已知{an}是等差数列,其公差d≠0,且a2是a1与a4的等比中项.(1)求a1与d的关系式;(2)若{an}的部分项依次组成的数列ak1,ak2,ak3,…,
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已知{an}是等差数列,其公差d≠0,且a2是a1与a4的等比中项.(1)求a1与d的关系式;(2)若{an}的部分项依次组成的数列ak1,ak2,ak3,…,akn,…是等比数列,其中k1=1,k2=3,试求数列{kn}的通项公式. |
答案
(本小题满分14分) (1)依题设an=a1+(n-1)d,a22=a1a4,得(a1+d)2=a1(a1+3d),即a1d=d2,∵d≠0,∴a1=d; (4分) (2)由(1)得an=nd,联系已知得k1d,k2d,k3d,…,knd,…是等比数列.(7分) 由d≠0,知k1,k3,k3,…,knd,…,即1,3,k3,…,knd,…也是等比数列,(10分) 其首项为1,公比为q==3,(12分) ∴数列{kn}的通项公式为kn=3n-1.(14分) |
举一反三
若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,则S1,S2,S4成等比数列. (1)求数列S1,S2,S4的公比; (2)若S2=4,求{an}的通项公式; (3)在(2)条件下,若bn=an-14,求{|bn|}的前n项和Tn. |
在递增等比数列{an}中,a2=2,a4-a3=4,则公比q=( ) |
在各项都是正数的等比数列{an}中,a1=3,a1+a2+a3=21,则a4+a5+a6=( ) |
设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且a4=8,S4-S1=38,则数列{an}的公比等于______. |
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