已知函数。(1)求f(x)的定义域;(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴; (3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,
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已知函数。(1)求f(x)的定义域;(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴; (3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,
题型:解答题
难度:一般
来源:广西自治区月考题
已知函数
。
(1)求f(x)的定义域;
(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴;
(3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值。
答案
解:(1)
,
又
,
∴x>0,
故函数的定义域是
。
(2)任取
,则
,
∴
,
∴
,
即
在定义域内单调递增,
所以,任取
,则必有
,
故函函数的图象不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴。
(3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1),
这样只需f(1)=lg(a-b)≥0,
即当a-b≥1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值。
举一反三
关于函数
,有下列结论:①函数f(x)的定义域是(0,+∞);②函数f(x)是奇函数;
③函数f(x)的最小值为-lg2;④当0<x<1时,函数f(x)是增函数;当x>1时,函数f(x)是减函数;
其中所有正确结论的序号是
[ ]
A.①②③
B.①③④
C.①④
D.②③
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=log
2
(-x
2
+4x),
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求函数f(x)的减区间;
(3)求函数f(x)的值域。
题型:解答题
难度:一般
|
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若lg(log
3
x)=0,那么x等于
[ ]
A.1
B.3
C.9
D.3
10
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=lg(1+2cosx)的定义域是( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=log
a
(2
x
-1)(a>0且a≠1),
求:(1)函数的定义域;
(2)求使f(x)>0的x的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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