解:(1)∵AB⊥l于B,DC⊥l于C, ∴∠ABE=∠ECD=90°. ∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°,且∠AED=90°, ∴∠CED=90°﹣∠BEA. 又∵∠BAE=90°﹣∠BEA, ∴?∠BAE=∠CED. ∴Rt△ABE∽Rt△ECD. ∴. ∵BE:EC=1:3 BC=16, ∴BE=4,EC=12. 又∵AB=6, ∴CD==8. 在Rt△AED中,由勾股定理得AD==2. (2)(i)猜想:AB+CD=BC. 证明:在Rt△ABE中, ∵∠ABE=90° ∴∠BAE=90°﹣∠AEB, 又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180°,且∠AED=90°, ∴∠CED=90°﹣∠AEB. ∴∠BAE=∠CED. ∵DC⊥BC于点C,∴∠ECD=90°. 由已知,有AE=ED,于是在Rt△ABE和Rt△ECD中,∵, ∴Rt△ABE≌Rt△ECD(AAS). ∴AB=EC,BE=CD. ∴BC=BE+EC=CD+AB,即AB+CD=BC. (ii)当A,D分别在直线l两侧时,线段AB,BC,CD有如下等量关系: AB﹣CD=BC(AB>CD)或CD﹣AB=BC(AB<CD). |