已知钝角△ABC的三边的长是3个连续的自然数,其中最大角为∠A,则cosA=______.
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已知钝角△ABC的三边的长是3个连续的自然数,其中最大角为∠A,则cosA=______. |
答案
设△ABC的三边c,b及a分别为n-1,n,n+1(n≥2,n∈Z), ∵△ABC是钝角三角形,∠A为钝角,则有cosA<0, 由余弦定理得:(n+1)2=(n-1)2+n2-2n(n-1)•cosA>(n-1)2+n2, 即(n-1)2+n2<(n+1)2 ,化简可得n2-4n<0,故0<n<4, ∵n≥2,n∈Z,∴n=2,n=3. 当n=2时,不能构成三角形,舍去. 当n=3时,△ABC三边长分别为2,3,4. 由余弦定理可得 16=4+9-12cosA cosA=-, 故答案为:-. |
举一反三
若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,ab的值为______. |
在△ABC中,已知a=5,b=4,C=120°,求c及△ABC的面积. |
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知=(sinA,cosA),=(sinB,-cosB),且与的夹角为. (Ⅰ)求内角C的大小; (Ⅱ)已知c=,三角形的面积S=,求a+b的值. |
在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,且满足a2+c2-b2=ac. (1) 求角B的大小; (2) 设=(sinA,cos2A),=(-6,-1),求•的最小值. |
在△ABC中,若a、b、c成等比数例,且c=2a,则cosB等于( ) |
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