在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).(1)分别求出曲线和直线的直角坐标方程;

在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).(1)分别求出曲线和直线的直角坐标方程;

题型:不详难度:来源:
在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数).
(1)分别求出曲线和直线的直角坐标方程;
(2)若点在曲线上,且到直线的距离为1,求满足这样条件的点的个数.
答案
(1),;(2)3
解析

试题分析:(1)由曲线的极坐标方程为,两边分别乘以,再根据,即可将极坐标方程转化为直角坐标方程.由直线的参数方程为为参数),消去参数t可得直角坐标系中的直线方程.
(2)由圆心(2,0)到直线的距离为1.所以恰为圆半径的,所以圆上共有3个点到直线的距离为1.
(1)由,故曲线的直角坐标方程为:,即
;由直线的参数方程消去参数
.                        4分
(2)因为圆心到到直线的距离为恰为圆半径的,所以圆上共有3个点到直线的距离为1.            7分
举一反三
在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(t是参数), 以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,且直线与圆C相切,求实数m的值.
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(2).(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段的极坐标为( )
A.B.
C.D.

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已知曲线C的极坐标方程为,则C与极轴的交点到极点的距离是       .
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在极坐标系中,曲线的方程分别为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线交点的直角坐标为_________.
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在极坐标系中,点和圆的圆心的距离为(   )
A.B.C.D.

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