如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A.B.C,求ac的值.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A.B.C,求ac的值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A.B.C,求ac的值.
答案
ac=﹣2.
解析
试题分析:设正方形的对角线OA长为2m,根据正方形的性质则可得出B、C坐标,代入二次函数y=ax
2
+c中,即可求出a和c,从而求积.
试题解析:设正方形的对角线OA长为2m,
则B(﹣m,m),C(m,m),A(0,2m);
把A,C的坐标代入解析式可得:
c=2m①,am
2
+c=m②,
①代入②得:m
2
a+2m=m,解得:a=﹣
,
则ac=﹣
•2m=﹣2.
考点:二次函数综合题.
举一反三
宁波元康水果市场某批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克.
(1)现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该批发商单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多.
题型:不详
难度:
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跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲.乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax
2
+bx+0.9.
(1)求该抛物线的解析式 .
(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,小华的身高为
;
(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围
.
题型:不详
难度:
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某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为己知条件).在跳某个规定动作时,正确情况下,该运动员在空中的最高处距水面
m,入水处与池边的距离为4m, 同时,运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.
(l)求这条抛物线的解析式;
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为
,问:此次跳水会不会失误?通过计算说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,已知点
坐标为(2,4),直线x=2与
轴相交于点
,连结
,抛物线y=x
从点
沿
方向平移,与直线x=2交于点
,顶点
到
点时停止移动.
(1)求线段
所在直线的函数解析式;
(2)设抛物线顶点
的横坐标为
,
①用
的代数式表示点
的坐标;
②当
为何值时,线段
最短;
(3)当线段
最短时,相应的抛物线上是否存在点
,使△
的面积与△
的面积相等,若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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对于抛物线y=
(x+1)
2
+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(﹣1,3);④x>﹣1时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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