某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为己知条件).在跳某个规定动作时

某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为己知条件).在跳某个规定动作时

题型:不详难度:来源:
某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为己知条件).在跳某个规定动作时,正确情况下,该运动员在空中的最高处距水面m,入水处与池边的距离为4m, 同时,运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.

(l)求这条抛物线的解析式;
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,问:此次跳水会不会失误?通过计算说明理由.
答案
(1)抛物线的解析式为y=x2+x;(2)此次试跳会出现失误,理由见解析.
解析

试题分析:(1)观察图象并结合题意,得抛物线经过原点O(0,0),B(2,﹣10)且顶点的纵坐标为
(2)要判断此次试跳会不会失误,就是看距池边m时,距水面的高度是否小于5,若小于5,则会出现失误;若大于或等于5则不会失误.
试题解析:(1)在给定的直角坐标系下,设最高点为A,入水点为B,抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.
由题意知,O、B两点的坐标依次为(0,0)、(2,﹣10),且顶点A的纵坐标为
所以:,
解得.,
∵抛物线对称轴在y轴右侧,
,
又∵抛物线开口向下,∴a<0.
∴b>0.
∴a=,b=,c=0.
∴抛物线的解析式为y=x2+x;
(2)要判断会不会失误,只要看运动员是否在距水面高度5m以前完成规定动作,于是只要求运动员在距池边水平距离为m时的纵坐标即可.
∴横坐标为:3.6﹣2=1.6,
即当x=1.6时,y=()×(2+×=,
此时运动员距水面的高为10﹣=<5.
因此,此次试跳会出现失误.
考点:二次函数的应用.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为(2,4),直线x=2与轴相交于点,连结,抛物线y=x从点沿方向平移,与直线x=2交于点,顶点点时停止移动.

(1)求线段所在直线的函数解析式;
(2)设抛物线顶点的横坐标为,
①用的代数式表示点的坐标;
②当为何值时,线段最短;
(3)当线段最短时,相应的抛物线上是否存在点,使△的面积与△的面积相等,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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对于抛物线y=(x+1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(﹣1,3);④x>﹣1时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

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已知二次函数=2++(≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中:
①2-<0;②<0;③;④-+>0; ⑤4+2+>0,错误的个数有
A.1个B.2个C.3个D.4个

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抛物线的最小值是           
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已知抛物线经过点(3,0),(-1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标.
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