已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为12，焦距为8，则该椭圆的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为

1

2

，焦距为8，则该椭圆的方程是______．

由题意知，2c=8，c=4，
∴e=

c

a

=

4

a

=

1

2

，
∴a=8，
从而b²=a²-c²=48，
∴方程是

y2

64

+

x2

48

=1．
故答案为

y2

64

+

x2

48

=1

已知椭圆E的中心在坐标原点O，经过两点A(1，

2

5

)，B(-2，

5

).圆C以点（2，0）为圆心，椭圆的短半袖长为半径．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点P是圆C上的一个动点，求

CP

•

OP

的取值范围．

题型：江苏模拟难度：| 查看答案

在直角坐标系xoy上取两个定点A₁（-2，0），A₂（2，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn=3．
（1）求直线A₁N₁与A₂N₂交点的轨迹M的方程；
（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率k_AE与直线AF的斜率k_AF满足k_AE+k_AF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：