已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点F为CD的中点，EF⊥BF交AD于点E，连接CE交BF于点G，则EG=______．

题型：不详难度：来源：

已知在矩形ABCD中，AB=

2

，BC=3，点F为CD的中点，EF⊥BF交AD于点E，连接CE交BF于点G，则EG=______．

答案

延长BF、AD交于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=

2

，∠ADC=∠BCD=90°，
∵F为CD中点，
∴CF=DF=

1

2

CD=

2

2

∵EF⊥BF，
∴∠EFB=90°，
∴∠FBC+∠BFC=90°，∠BFC+∠DFE=90°，
∴∠DFE=∠FBC，
∵∠EDC=∠BCF=90°
∴△EDF∽△FCB，
∴

DE

CF

=

DF

BC

，
∴

DE

2 2

=

2 2

3

，
∴DE=

1

6

，
由勾股定理得：EC=

DE2+DC2

=

( 1 6 )2+( 2 )2

=

73

6

，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴△DFM∽△CFB，
∴

DF

CF

=

DM

BC

，
∵DF=CF，
∴BC=DM=3，
∵AD∥BC，
∴△EGM∽△CGB，
∴

EG

CG

=

EM

BC

，

EG

73 6 -EG

=

1 6 +3

3

，
EG=

19

222

73

，
故答案为：

19

222

73

．