在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为______cm2．

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在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为______cm²．

答案

∠CDM+∠CMD=90°，∠CMD+∠BMA=90°，
∴∠CDM=∠BMA，同理∠DMC=∠BAM．
∴△DCM∽△MBA．
∴

，
∵DC=AB，BM=CM，
∴AB=BM．
又∵（AB+BC）×2=48，
∴（AB+2AB）×2=48．
∴AB=8，BC=16．
∴矩形ABCD的面积为128．

举一反三

已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为______．

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已知在矩形ABCD中，AC=12，∠ACB=15°，那么顶点D到AC的距离为______．

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矩形ABCD中，AB=6，BC=2，过顶点A作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，若分成的三角形的面积等于矩形面积的

，则所分成的梯形的上底长为______．

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如图，在△ABC中，A、B两点关于直线DE对称；A、C两点关于直线DF对称，DE交AB于点E，交BC于点D；DF交AC于点F．
（1）试说明BD=CD；
（2）试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

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如图：在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=8cm，AD=10cm，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD垂足为F，求PE+PF．

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