如图,在△ABC中,A、B两点关于直线DE对称;A、C两点关于直线DF对称,DE交AB于点E,交BC于点D;DF交AC于点F.(1)试说明BD=CD;(2)试判
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如图,在△ABC中,A、B两点关于直线DE对称;A、C两点关于直线DF对称,DE交AB于点E,交BC于点D;DF交AC于点F.(1)试说明BD=CD;(2)试判
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如图,在△ABC中,A、B两点关于直线DE对称;A、C两点关于直线DF对称,DE交AB于点E,交BC于点D;DF交AC于点F.
(1)试说明BD=CD;
(2)试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
答案
(1)连接AD,
∵A、B两点关于直线DE对称,
∴BD=AD,
∵A、C两点关于直线DF对称,
∴CD=AD,
∴BD=CD.
(2)四边形AEDF是矩形.
理由是:∵D、E、F分别为BC、AB、AC的中点,
∴DE
∥
AC,DF
∥
AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∵A、B两点关于直线DE对称,
∴∠AED=90°,
∴平行四边形AEDF是矩形.
举一反三
如图:在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=8cm,AD=10cm,PE⊥AC,垂足为E,PF⊥BD垂足为F,求PE+PF.
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如图,设在矩形ABCD中,点O为矩形对角线的交点,∠BAD的平分线AE交BC于点E,交OB于点F,已知AD=3,
AB=
3
.
(1)求证:△AOB为等边三角形;
(2)求BF的长.
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题型:不详
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题型:不详
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A.
12
5
B.2
C.
5
2
D.1
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