(1)证明:在Rt△ABD中,BD===2, ∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OB=BD=, 又∵AB=, ∴OA=OB=AB, ∴△AOB为等边三角形;
(2)∵AE是∠BAD的平分线, ∴∠BAE=45°, ∴△ABE是等腰直角三角形,△BEO是等腰三角形, 又∠EBO=90°-60°=30°, ∴∠BOE=(180°-30°)÷2=75°, 在△BOC中∠COE=180°-30°×2-75°=45°, 所以,在△BEF和△COE中 | ∠EBF=∠OCE=30° | BE=CO= | ∠BEF=∠COE=45° |
| | , ∴△BEF≌△COE(ASA), ∴BF=CE, 又CE=BC-BE=3-, ∴BF=3-. |