在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　）A．125B．2C．52D．1

题型：不详难度：来源：

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　）

A． 12 5

B．2

C． 5 2

D．1

答案

设AP=x，PD=4-x．
∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；
∴△AEP∽△ADC，故

x

5

=

PE

3

①；
同理可得△DFP∽△DAB，故

4-x

5

=

PF

3

②．
①+②得

4

5

=

PE+PF

3

，
∴PE+PF=

12

5

．故选A．