(1)证明:在⊙O中,∠COB=2∠CAB,OA=OC ∵OA=OC,∴∠CAB=∠ACO,∴∠COB=2∠ACO ————1分 又∵∠COB=2∠PCB,∴∠PCB=∠ACO ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°, 即∠ACO+∠OCB=90° ∴∠PCB+∠OCB=90°,即∠OCP=90° ————2分 ∴OC⊥CP ∴PC是⊙O的切线 ————1分 (2)解:∵⊙O的半径为5cm, AB是⊙O的直径,∴AB=10cm, ——1分 ∵AC=PC,∴∠A=∠P, ∵∠COB=2∠A,∴∠COB=2∠P 又∵∠OCP=90°,∴∠COB+∠P=90°, ∴∠P=30°, ∴∠A=30°, —————2分 又∵∠ACB=90°, ∴CB=AB=5cm. —————1分 |