如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在AC上(点E与A、C都不重合),点F在斜边AB上(点F与A、B都不重合).(Ⅰ)若EF平分Rt△
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在AC上(点E与A、C都不重合),点F在斜边AB上(点F与A、B都不重合).(Ⅰ)若EF平分Rt△
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在AC上(点E与A、C都不重合),点F在斜边AB上(点F与A、B都不重合).
(Ⅰ)若EF平分Rt△ABC的周长,设AE=x,△AEF的面积为y,写出y与x之间的函数关系式,并指出x的取值范围;
(Ⅱ)试问:是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分?若存在,求出AE的长;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)在直角三角形ABC中,AC=3,BC=4,所以AB=5
∴三角形ABC的周长为12,又因EF平分三角形ABC的周长,
∴AE+AF=6,而AE=x,
∴AF=6-x
过点F作FD⊥AC于D
则
DF
AF
=sinA=
BC
AB
=
4
5
∴
DF
6-x
=
4
5
∴DF=
4
5
(6-x)
所以y=
1
2
AE•DF=
1
2
x•
4
5
(6-x)
=-
2
5
x
2
+
12
5
x(1<x<3)
(Ⅱ)这样的EF存在,
S△ABC=
1
2
BC•AC=
1
2
×4×3=6
∵EF平分△ABC的面积,
所以-
2
5
x
2
+
12
5
x=3
解得:x=
6±
6
2
∵1<x<3
∴x取
6-
6
2
∴6-x=6-
6-
6
2
=
6+
6
2
<5
符合题意,所以这样的EF存在,此时AE=
6-
6
2
.
举一反三
春节期间有10名同学互相打电话拜年,每两人打电话一次,一共需打电话( )次.
A.55
B.40
C.45
D.50
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(1)用x表示绿化区短边的长为______米,x的取值范围为______.
(2)学校计划投资25000元用于此项工程建设,问能否按要求完成此项工程任务?若能,求绿化区的长边长.
题型:不详
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|
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在一块长35米,宽26米的矩形绿地上有宽度相同为x的两条小路,如图,其中绿地面积为850m
2
,则可列出方程为______.
题型:不详
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题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm点P、Q同时由A、B两点出发,分别沿AC、BC方向都以1cm/s的速度匀速移动,几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半?
题型:不详
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