设ha、hb、hc是锐角△ABC三边上的高,求证:12<ha+hb+hca+b+c<1.
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设ha、hb、hc是锐角△ABC三边上的高,求证:12<ha+hb+hca+b+c<1.
题型:不详
难度:
来源:
设h
a
、h
b
、h
c
是锐角△ABC三边上的高,求证:
1
2
<
h
a
+
h
b
+
h
c
a+b+c
<1
.
答案
如图,在Rt△ADC中,由于AC>AD,故b>h
a
,
同理可证c>h
b
,a>h
c
∴h
a
+h
b
+h
c
<a+b+c,即
h
a
+
h
b
+
h
c
a+b+c
<1①
设△ABC的垂心为H点,
由于HA+HB>AB,HB+HC>BC,HC+HA>AC,即HA+HB+HC>
1
2
(a+b+c)
.
从而
h
a
+
h
b
+
h
c
>HA+HB+HC>
1
2
(a+b+c)
,即
h
a
+
h
b
+
h
c
a+b+c
>
1
2
②
由①、②得
1
2
<
h
a
+
h
b
+
h
c
a+b+c
<1
.
举一反三
已知a、b、x、y均大于0,x
2
+y
2
=1,求证:
a
2
x
2
+
b
2
y
2
+
a
2
y
2
+
b
2
x
2
≥a+b
.
题型:不详
难度:
|
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平面上有n个点,其中任意三点构成一个直角三角形,求n的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设a,b,c为锐角△ABC的三边长,为h
a
,h
b
,h
c
对应边上的高,则U=
h
a
+
h
b
+
h
c
a+b+c
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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选择适当的不等号填空:(1)x
2
______0; (2)若x≠y,则3x______3y.
题型:不详
难度:
|
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某天的气温不高于25℃,设这天的气温为t℃笔,那么t与25之间的关系是______.
题型:不详
难度:
|
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