已知a、b、x、y均大于0，x2+y2=1，求证：a2x2+b2y2+a2y2+b2x2≥a+b．

题型：不详难度：来源：

已知a、b、x、y均大于0，x²+y²=1，求证：

a2x2+b2y2

+

a2y2+b2x2

≥a+b．

答案

如图，分别以by、ax和bx、ay作矩形，此两个矩形正好被围在以（a+b）x和（a+b）y的边长的矩形之中，
∴AC=a+b，
∵AB+BC≥AC，而AB=

b2y2+a2x2

，BC=

b2x2+a2y2

，
∴

b2y2+a2x2

+

b2x2+a2y2

≥a+b．