已知定点M(0,2),N(-2,0),直线l:kx-y-2k+2=0(k为常数).(1)若点M,N到直线l的距离相等,求实数k的值;(2)对于l上任意一点P,∠
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已知定点M(0,2),N(-2,0),直线l:kx-y-2k+2=0(k为常数). (1)若点M,N到直线l的距离相等,求实数k的值; (2)对于l上任意一点P,∠MPN恒为锐角,求实数k的取值范围. |
答案
(1)k=1或k= (2)k∈(-∞,-)∪(1,+∞) |
解析
解:(1)∵点M、N到直线l的距离相等, ∴直线l平行于MN所在的直线或过MN的中点, ∴k=1或k=. (2)设l上任意一点P(x0,kx0-2k+2). 若∠MPN恒为锐角,则·>0, 即(x0,kx0-2k)·(x0+2,kx0-2k+2)>0, ∴x02+2x0+(kx0-2k)2+2kx0-4k>0, ∴(1+k2)x02+(2k-4k2+2)x0+4k2-4k>0对x0∈R恒成立, ∴Δ=(2k-4k2+2)2-4(k2+1)(4k2-4k)<0, 即-7k2+6k+1<0,∴k>1或k<-, 即k∈(-∞,-)∪(1,+∞). |
举一反三
将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n=( )A.4 | B.6 | C. | D. |
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如图所示,已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是( )
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已知直线x+y-m=0与直线x+(3-2m)y=0互相平行,则实数m的值_______ . |
(1) 求不等式的解集: (2)已知三角形的三个顶点是 求边上的高所在直线的方程; |
直线+=1与x,y轴交点的中点的轨迹方程是________. |
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