已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x.(1)求f(x)的值域和最小正周期;(2)设α∈(0,π),且f(α)=1,求α的值.
题型:解答题难度:一般来源:西城区二模
已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x. (1)求f(x)的值域和最小正周期; (2)设α∈(0,π),且f(α)=1,求α的值. |
答案
(1)f(x)=sinx•cosx+sin2x=sin2x+ =(sin2x-cos2x)+=sin(2x-)+, 因为-1≤sin(2x-)≤1, 所以≤sin(2x-)+≤, 即函数f(x)的值域为[,]. 函数f(x)的最小正周期为T==π. (2)由(Ⅰ)得f(α)=sin(2α-)+=1, 所以sin(2α-)=, 因为0<α<π,所以-<2α-<, 所以2α-=, 或2α-=, 所以α=, 或α= |
举一反三
已知tanα=2,(0<α<). (1)求sinα的值; (2)求的值. |
(1)已知函数f(x)=sin(x+),求函数在区间[-2π,2π]上的单调增区间; (2)计算:tan70°cos10°(tan20°-1). |
已知tana=-3,则1-sinacosa | 2sinacosa+cos2a | =______. |
已知α是三角形的一个内角,且sinα+cosα=,则这个三角形是( )A.钝角三角形 | B.锐角三角形 | C.不等腰的直角三角形 | D.等腰直角三角形 |
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