如图,BP是△ABC的外角平分线,点P在∠BAC的角平分线上.求证:CP是△ABC的外角平分线.
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如图,BP是△ABC的外角平分线,点P在∠BAC的角平分线上.求证:CP是△ABC的外角平分线.
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如图,BP是△ABC的外角平分线,点P在∠BAC的角平分线上.求证:CP是△ABC的外角平分线.
答案
证明:过P作三边AB、AC、BC的垂线段PD、PE、PF,
∵BP是△ABC的外角平分线,PD⊥AD,PF⊥BC,
∴PD=PF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵点P在∠BAC的角平分线上,PD⊥AD,PE⊥AE,
∴PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∴PF=PE,PF⊥BC,PE⊥AE,
∴CP是△ABC的外角平分线(在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上).
举一反三
如图,已知点P到AE、AD、BC的距离相等,下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是( )
A.①②③④
B.①②③
C.④
D.②③
题型:不详
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如图,a、b、c三条公路的位置相交成三角形,现决定在三条公路之间建一购物超市,使超市到三条公路的距离相等,则超市应建在( )
A.三角形两边高线的交点处
B.三角形两边中线的交点处
C.∠α的平分线上
D.∠α和∠β的平分线的交点处
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,交AC于D,若CD=1,AB=
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,则△ABD的面积是______.
题型:不详
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已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离为______.
题型:不详
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在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,若AB=20cm,则△DBE的周长为______.
题型:不详
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