如图,用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化,且平行墙的一边为长,墙的长为12米。(1)若长方形的长比宽多1.5米,此时长、宽各是多少米?(2)

如图,用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化,且平行墙的一边为长,墙的长为12米。(1)若长方形的长比宽多1.5米,此时长、宽各是多少米?(2)

题型:不详难度:来源:
如图,用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化,且平行墙的一边为长,墙的长为12米。

(1)若长方形的长比宽多1.5米,此时长、宽各是多少米?
(2)在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门(用其它材料),使长方形的长比宽多4米,此时它所围成的长方形的面积是多少米2
(3)若每块长方形草皮长1米、宽0.5米,每块草皮30元,铺满整块绿化地所购买的草皮不超过2400元,请试探究符合条件的长方形的长和宽的长度(长>宽且长、宽取整数)?
答案
解:(1)设长方形的宽为x米,则长为(x+1.5)米,依题意得
(x+1.5)+2x=18     ┄┄┄┄┄┄┄2分
解得,x=5.5       当x=5.5时,x+1.5=7
答:此时长方形的长为7米,宽为5.5米。┄┄┄┄┄4分
(2)设长方形的宽为y米,依题意得
y+4+2y=18+1  ┄┄┄┄┄┄┄6分
∴y=5    当y=5时,y+4=9     5×9=45
答:此时它所围成的长方形的面积是45米。┄┄┄┄8分
(3)设长方形的宽为m米,则长为(18-2m)米
依题意得 解得3≤m<6     ┄┄┄┄11分
∵长方形的长、宽为整数    ∴m=3、4、5
当m=3时,长方形面积=3×(18-2×3)=36米2
当m=4时,长方形面积=4×(18-2×4)=40米2
当m=5时,长方形面积=5×(18-2×5)=40米2
而2400÷(30÷0.5)=40米2
即草皮面积最多为40米2,所花的钱不超过2400元。
∴m=3、4、5符合题意。
即长方形的长和宽12、3或10、4或8、5 ┄┄┄13分
解析
(1)设长方形的宽为x米,则长为(x+1.5)米,列方程求解
(2)设长方形的宽为y米,列方程求出长,从而求得长方形的面积
(3)设长方形的宽为m米,则长为(18-2m)米,列不等式组求整数解,进行讨论
举一反三
不等式的解集是                 .
题型:不详难度:| 查看答案
不等式组的解集在数轴上的表示是 
题型:不详难度:| 查看答案
若方程组的解满足>0,则的取值范围是
A.<-1B.<1C.>-1D.>1

题型:不详难度:| 查看答案
不等式组的所有整数解是                 
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已知,则a的取值范围是             .
题型:不详难度:| 查看答案
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