如图，用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为12米。（1）若长方形的长比宽多1.5米,此时长、宽各是多少米？（2）

题型：不详难度：来源：

如图，用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为12米。

（1）若长方形的长比宽多1.5米,此时长、宽各是多少米？
（2）在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门（用其它材料），使长方形的长比宽多4米，此时它所围成的长方形的面积是多少米²？
（3）若每块长方形草皮长1米、宽0.5米,每块草皮30元，铺满整块绿化地所购买的草皮不超过2400元，请试探究符合条件的长方形的长和宽的长度（长＞宽且长、宽取整数）？

答案

解：（1）设长方形的宽为x米，则长为（x+1.5）米，依题意得
（x+1.5）+2x=18     ┄┄┄┄┄┄┄2分
解得，x=5.5       当x=5.5时，x+1.5=7
答：此时长方形的长为7米，宽为5.5米。┄┄┄┄┄4分
（2）设长方形的宽为y米，依题意得
y+4+2y=18+1  ┄┄┄┄┄┄┄6分
∴y=5    当y=5时，y+4=9     5×9=45
答：此时它所围成的长方形的面积是45米² 。┄┄┄┄8分
（3）设长方形的宽为m米，则长为（18-2m）米
依题意得 解得3≤m＜6     ┄┄┄┄11分
∵长方形的长、宽为整数    ∴m=3、4、5
当m=3时，长方形面积=3×（18-2×3）=36米²
当m=4时，长方形面积=4×（18-2×4）=40米²
当m=5时，长方形面积=5×（18-2×5）=40米²
而2400÷（30÷0.5）=40米²
即草皮面积最多为40米²，所花的钱不超过2400元。
∴m=3、4、5符合题意。
即长方形的长和宽12、3或10、4或8、5 ┄┄┄13分

解析

（1）设长方形的宽为x米，则长为（x+1.5）米，列方程求解
（2）设长方形的宽为y米，列方程求出长，从而求得长方形的面积
（3）设长方形的宽为m米，则长为（18-2m）米，列不等式组求整数解，进行讨论