对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为即：当n为非负整数时，如果如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.49

题型：不详难度：来源：

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
即：当n为非负整数时，如果
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①=      （为圆周率）；
②如果的取值范围为       ；
（2）①当；
②举例说明不恒成立；
（3）求满足的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.
求证：

答案

（1）①3   ②
（2）①证明略 
②举反例：
不一定成立.
（3）
（4）证明略。

解析

（1）①3；（1分）②； （2分）
（2）①证明：
[法一]设为非负整数； （3分）
为非负整数，
  （4分）
[法二]设为其小数部分.


②举反例：
不一定成立.（5分）
（3）[法一]作的图象，如图28 （6分）
（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）

  （7分）
[法二]

（4）为整数，
当的增大而增大，
， ①

  ②  （8分）

则  ③
比较①，②，③得：  （9分）