阅读以下的材料: 如果两个正数a,b,即a>0,b>0,有下面的不等式: 当且仅当a=b时取到等号,我们把叫做正数的算术平均数,把叫做正数a,b的几

阅读以下的材料: 如果两个正数a,b,即a>0,b>0,有下面的不等式: 当且仅当a=b时取到等号,我们把叫做正数的算术平均数,把叫做正数a,b的几

题型:河北省模拟题难度:来源:
阅读以下的材料:
如果两个正数a,b,即a>0,b>0,有下面的不等式:
当且仅当a=b时取到等号,我们把叫做正数的算术平均数,把叫做正数a,b的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:
例:已知x>0,求函数的最小值。
解:令a=x,,则有,得,当且仅当时,即x=2时,函数有最小值,最小值为2。
根据上面回答下列问题:
①已知x>0,则当x=______时,函数取到最小值,最小值为______;
②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少;
③已知x>0,则自变量x取何值时,函数取到最大值,最大值为多少?
答案
解:①已知x>0,则当时,函数取到最小值,最小值为
②设这个矩形的长为x米,则宽为米,所用的篱笆总长为y米,根据题意得:
y=2x+
由上述性质知:x>0,2x+≥40,
此时,2x=
∴x=10,
答:当这个矩形的长、宽各为10米时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是40米; 
③令==x+-2
∵x>0,
=x+≥6,
当x=3时,y最大=
举一反三
甲、乙两位同学对问题“求函数的最小值”提出各自的想法。甲说:“可以用配方法,把它配成,所以函数的最小值为-2”。乙说:“我也用配方法,但我配成,最小值为2”。你认为(    )(填写“甲对”、“乙对”、“甲、乙都对”或“甲乙都不对”)的。你还可以用(    )法等方法来解决。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
如图,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,交半圆于点F,已知BD=2,设AD=x,CF=y,则y关于x的函数解析式是(    )。
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
函数f(x)=2x-cosx在(-∞,+∞)上[     ]
A.是增函数
B.是减函数
C.有最大值
D.有最小值
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
据悉,北京奥运会吉祥物已确定,为象征“文化味浓、吉祥如意”的五福娃(如下图),当“五福娃”在距离北京2008奥运会整整1000天的时刻訇然问世后,不仅售出的奥运会吉祥物的数目的纪录被改写,初步推算出的超过3亿美元的效益也宣告:2008北京奥运会,已经提前打赢了第一仗!奥运爱好者小明十分喜爱福娃,于是他各买了一只福娃,已知福娃的出售价为平均每只56元,福娃的进价y与进货个数x之间的函数关系为(一般店家每次的进货个数最多为1399只),北京初步获得了3亿美元的效益,那么至少卖出了多少只福娃?(友情提醒:1美元相当于8元人民币)
[     ]
A.大于12万只小于13万
B.大于10万只小于12万只
C.大于13万只小于14万只
D.大于9万只小于10万只
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图,图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中错误的是

[     ]

A.第3分时汽车的速度是40千米/时
B.第12分时汽车的速度是0千米/时
C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米
D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
题型:陕西省期末题难度:| 查看答案
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