(1) 证明:①过点作,,垂足分别为、. ∵是的平分线, ∴. 由,得. ∴. ∵, ∴. ∴△≌△. (3分) ∴. 解:②∵, ∴. ∵△≌△, ∴. ∴. (2分) ∵∥, ∴. ∴. (2分) ∴ (2分) 解:(2)当△与△相似时,点的位置有两种情况: ①当点在射线上时, ∵,, ∴. ∴. ∴. 在Rt△中,. (2分) ②当点在延长线上时, ∵,, ∴. ∵,, ∴. 易证,可得. ∴. ∴. 易证△≌△, 可得. ∵∥, ∴. ∴. ∴. (2分) (1)①过点P作PM⊥AC,PN⊥BC,垂足分别为M、N,有已知条件证明△PMF≌△PNE即可证明PF=PE;②利用①中的三角形全等和相似三角形的性质即可求出y与x的函数解析式,再写出其自变量的取值范围即可; (2)当△CEF与△EGP相似时,点F的位置有两种情况:①当点F在射线CA上时,②当点F在AC延长线上时,分别讨论求出满足题意的EG长即可. |