给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y=（2a2-a）x为增函数．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、
题型：不详难度：来源：
给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅；
命题乙：函数y=（2a2-a）x为增函数．
（1）甲、乙至少有一个是真命题；
（2）甲、乙有且只有一个是真命题；
分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围． |
答案
当甲为真命题时，△=（a-1）2-4a2＜0，解得a＞或a＜-，即A={a|a＞或a＜-}
乙为真命题时，2a2-a＞1，解得a＞1或a＜-，
即B={a|a＞1或a＜}．
（1）甲、乙至少有一个是真命题，应取A，B的并集，此时a＞或a＜-．
（2）甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：
当甲真乙假时，＜a≤1，
当甲假乙真时，-1≤a＜-．
综上＜a≤1或＜a≤1． |
举一反三
下列命题中是假命题的是（ ）| A．∀x∈R，2x-1＞0 | B．∀x∈N﹡，（x-1）2＞0 | | C．∃x∈R，lgx＜1 | D．∃x∈R，tanx=2 |
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下列命题的否定为假命题的是（ ）| A．∀x∈R，-x2+x-1＜0 | | B．∀x∈R，|x|＞x | | C．∀x，y∈Z，2x-5y≠12 | | D．∃x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0 |
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已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；
④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；
⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上） |
设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β； ④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中错误命题的序号是______． |
| 命题“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） |
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