已知两条不同直线m、l,两个不同平面α、β,给出下列命题:①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;②若l∥α,则l平行于α内的所有直线;③若m⊂α,l⊂β且l

已知两条不同直线m、l,两个不同平面α、β,给出下列命题:①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;②若l∥α,则l平行于α内的所有直线;③若m⊂α,l⊂β且l

题型:不详难度:来源:
已知两条不同直线m、l,两个不同平面α、β,给出下列命题:
①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;
②若lα,则l平行于α内的所有直线;
③若m⊂α,l⊂β且l⊥m,则α⊥β;
④若l⊂β,l⊥α,则α⊥β;
⑤若m⊂α,l⊂β且αβ,则ml.
其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)
答案
①l垂直于α内的两条相交直线,由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α,故①正确;
②若lα,则l与α内的直线平行或异面,故②不正确;
③若m⊂α,l⊂β且l⊥m,则α与β不一定垂直.故③不正确;
④若l⊂β,l⊥α,则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β,故④正确;
⑤若m⊂α,l⊂β且αβ,则ml或m与l异面,故⑤不正确.
故答案为:①④.
举一反三
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:
①若αβ,m⊂α,n⊂β,则mn;  ②若m⊥α,mβ,则α⊥β;
③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β;  ④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β.
其中错误命题的序号是______.
题型:不详难度:| 查看答案
命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(  )
A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5
题型:菏泽一模难度:| 查看答案
已知命题p:∃x∈(-∞,0),2x<3x,命题q:∀x∈(0,
π
2
),tanx>sinx
,则下列命题为真命题的是(  )
①.p∧q;②.p∨(¬q);③.(¬p)∧q;④.p∧(¬q)
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:不详难度:| 查看答案
已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题¬p是真命题,那么实数a的取值范围是______.
题型:温州模拟难度:| 查看答案
若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则a的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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