已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l
题型：不详难度：来源：
已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；
④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；
⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上） |
答案
①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；
②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；
③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；
④若l⊂β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；
⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．
故答案为：①④． |
举一反三
设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β； ④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中错误命题的序号是______． |
| 命题“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） |
已知命题p：∃x∈（-∞，0），2x＜3x，命题q：∀x∈(0，)，tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（ ）
①．p∧q；②．p∨（¬q）；③．（¬p）∧q；④．p∧（¬q） |
| 已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是______． |
| 若命题“∀x∈R，ax2-ax-2≤0”是真命题，则a的取值范围是______． |
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