下列命题的否定为假命题的是（　　）A．∀x∈R，-x2+x-1＜0B．∀x∈R，|x|＞xC．∀x，y∈Z，2x-5y≠12D．∃x0∈R，sin2x0+sin

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下列命题的否定为假命题的是（　　）

A．∀x∈R，-x²+x-1＜0

B．∀x∈R，|x|＞x

C．∀x，y∈Z，2x-5y≠12

D．∃x₀∈R，sin²x₀+sinx₀+1=0

答案

∵-x²+x-1=-（x-

）²-

＜0，原命题为零点，其否定为假命题；
根据绝对值的定义，可得∀x∈R，|x|＞x为假命题，其否定为真命题；
对于∀x，y∈Z，2x-5y≠12，如x=1，y=-2，时2x-5y=12，故原命题为假，其否定为真命题；
对于∃x₀∈R，sin²x₀+sinx₀+1=0，则其是假命题，所以D的否定是真命题，
综上命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有选项A中的命题为真命题，
其余均为假命题，所以选A．
故选A．

举一反三

已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；
④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；
⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

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设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β； ④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中错误命题的序号是______．

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命题“∀x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

A．a≥4

B．a≤4

C．a≥5

D．a≤5

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已知命题p：∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x，命题q：∀x∈(0，

)，tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（　　）
①．p∧q；②．p∨（¬q）；③．（¬p）∧q；④．p∧（¬q）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知命题p：∀x∈R，ax²+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是______．

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下列命题的否定为假命题的是（ ）A．∀x∈R，-x2+x-1＜0B．∀x∈R，|x|＞xC．∀x，y∈Z，2x-5y≠12D．∃x0∈R，sin2x0+sin