已知,点P(x,y)在第一象限,且x+y=12,点A(10,0)在x轴上,设△OPA的面积 为S.小题1:求S关于x的关系式,并确定x的取值范围;小题2:当△
题型:不详难度:来源:
已知,点P(x,y)在第一象限,且x+y=12,点A(10,0)在x轴上,设△OPA的面积 为S. 小题1:求S关于x的关系式,并确定x的取值范围; 小题2:当△OPA为直角三角形时,求P点的坐标. |
答案
小题1:由 x+y=12得,. 即P(x,y)在的函数图象上,且在第一象限. 过点P作PB⊥轴,垂足为B. 则 S△OPA===. 且0<<12 ; 小题1:分情况讨论: ①若O为直角顶点,则点P在轴上,不合题意舍去; ②若A为直角顶点,则PA轴,所以点P的横坐标为10,代入 中, 得,所以点P坐标(10, 2); ③若P为直角顶点,可得△OPB∽△PAB . ∴ . ∴PB 2=" OB·OA" . ∴. 解得. ∴点P坐标(8, 4)或(9,3) 所以当△OPA为直角三角形时,点P的坐标为(10, 2)或(8, 4)或(9, 3). |
解析
此题注意第(2)分情况讨论,三个点都有可能是直角顶点,根据三角形相似,找出边和边之间的关系,列出方程求解。 |
举一反三
在函数中,自变量的取值范围是 |
函数中自变量的取值范围是 。 |
请写出符合以下三个条件的—个函数的解析式_________ ①过点(3,1); ②在第一象限内y随x的增大而减小; ③当自变量的值为2时,函数值小于2. |
已知某一次函数的图象过点(1,2),且函数值y随着自变量x的增大而减小,写出一个符合这个条件的一次函数的表达式: |
已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点. 小题1:求该二次函数的图象的顶点坐标; 小题2:若P(n,y1),Q(n+2,y2)是该二次函数的图象上的两点,且y1>y2,求实数n的取值范围. |
最新试题
热门考点