已知x、y、z是三个非负整数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,则s的最大值与最小值的和为______.
题型:不详难度:来源:
已知x、y、z是三个非负整数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,则s的最大值与最小值的和为______. |
答案
法1:要使S取最大值,2x+y最大,z最小, ∵x、y、z是三个非负整数, ∴z=0,解方程组 ,解得:, ∴S的最大值=2×1+1-0=3; 要使S取最小值, 联立得方程组 , (1)+(2)得4x+3y=7,y=, (1)-(2)×2得,x+3z=1,z=, 把y=,z=代入S=2x+y-z,整理得,S=x+2,当x取最小值时,S有最小值, ∵x、y、z是三个非负整数, ∴x的最小值是0, ∴S最小=2, ∴S的最大值与最小值的和:3+2=5; 法2:∵x+y-z=2,S=2x+y-z, ∴S=x+2, ∵3x+2y+z=5,x+y-z=2, ∴y=或z=, ∵x,y,z为三个非负有理数, ∴≥0①,≥0②, 解不等式①得,x≤, 解不等式②得,x≤1, ∴x≤1, 又x,y,z为三个非负有理数, ∴0≤x≤1, ∴S的最大值3,最小值2, 则S的最大值与最小值的和:3+2=5. 故答案为:5. |
举一反三
在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x≠0 | B.x≤2且x≠0 | C.x≥-2且x≠0 | D.x≥-2 |
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