设a1，a2，…，ak为k个互不相同的正整数，且a1+a2+…+ak=1995，那么k的最大值是______．

题型：不详难度：来源：

设a₁，a₂，…，a_k为k个互不相同的正整数，且a₁+a₂+…+a_k=1995，那么k的最大值是______．

答案

设a₁＜a₂＜…＜a_k．
∵a₁，a₂，…，a_k为k个互不相同的正整数，
∴a₁≥1，a₂≥2，…a_k≥k，
∴1+2+3+…+k≤a₁+a₂+…+a_k，即

k(k+1)

2

≤1995，
解得，1≤k≤62；
∴k的最大值是62．
故答案为：62．