已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大

题型：不详难度：来源：

已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）
（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．

答案

（1）5；（2）k＞1．

解析

试题分析：（1）把y=2代入y=x求出P的坐标，把P的坐标代入反比例函数解析式求出即可．
（2）根据已知得出k-1＞0，求出即可．
试题解析：（1）把y=2代入y=x得：x=2，
即P的坐标是（2，2），
把P的坐标代入y=得：2=，
解得：k=5．
（2）∵反比例函数y=（k为常数，k≠1），在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，
∴k＞1，
即k的取值范围是k＞1．
考点: 反比例函数与一次函数的交点问题．