如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x2-6x+8=0的两个根(OA<OB),点C在y轴上,且OA︰AC=2︰5,直线CD垂直于

如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x2-6x+8=0的两个根(OA<OB),点C在y轴上,且OA︰AC=2︰5,直线CD垂直于

题型:不详难度:来源:
如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x2-6x+8=0的两个根(OA<OB),点C在y轴上,且OA︰AC=2︰5,直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D.

(1)求出点A、点B的坐标.
(2)请求出直线CD的解析式.
(3)若点M为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点M,使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)A(0,2),B(-4,0);(2)直线CD的解析式:yCD=-2x+7;(3)存在,P1(-5.5 , 3),P2(9.5 , 3),P3(-2.5 , -3).
解析

试题分析:(1)根据一元二次方程的解法得出OA=2,OB=4,即可得出的A,B的坐标;
(2)首先利用角之间的关系得出△BOA∽△COD,即可得出D点的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式;
(3)先求出P点坐标(2,3),再根据平行四边形的性质,当PM=BD,M可在第一象限或第二象限,以及BM=PD时M在第三象限分别分析直接得出答案.
试题解析:(1)∵ 

∵OA、OB为方程的两个根,且OA<OB
∴OA=2,OB=4,
∴ A(0,2),B(-4,0),
(2)∵OA:AC=2:5
∴ AC=5
∴OC=OA+AC=2+5=7
∴ C(0,7),
∵∠BAO=∠CAP,∠CPB=∠BOA=90O
∴∠PBD=∠OCD
∵∠ BOA=∠COD=90O
∴△BOA∽△COD
=
∴ OD===,
∴D(,0)
设直线CD的解析式为 
把x=0,y=7;x=,y=0分别代入得:

,
∴yCD=-2x+7,
(3)存在,P1(-5.5,3),P2(9.5,3),P3(-2.5,-3).
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线与x轴交于点A,求(1)m的值是        ;(2) y轴关于直线l对称的直线的函数关系式是:___________________.

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如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数(k为常数,且)的图象都经过点A(m,2).

(1)求点A的坐标及反比例函数的解析式;
(2)观察图象,当x>0时,直接写出y1与y2的大小关系.
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函数的图象经过(1,-1),则函数的图象是(   )
A.B.C.D.

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根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为 (     )
x
-2
0
1
y
3
p
0
A.1     B.-1             C.3           D.-3
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已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是 (     )
A.﹣2B.-1 C.0D.2

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