试题分析:本题考查了一次函数综合知识,难度适中,关键是掌握分类讨论思想的运用.(1)如图,连接OD,先求出点D的坐标,再求出BD的解析式,然后根据S四边形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解; (2)求使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.分三种情况讨论:①当DP=DB时;②当BP=DB时;③当PB=PD时。在三种情况下分别求出点P的坐标. (3)交点D始终在第一象限,即点D的横坐标x>0.可由交点得到:kx-1=x+1,解得,由此可得;实际上本题可直接根据图象得出答案.
试题解析: 解:(1)∵点D的横坐标为1,点D在y=x+1的图象上, ∴D(1,2), ∴直线BD的解析式为y=3x-1, ∴A(0,1),C(13,0), ∴ 应分三种情况讨论:如图, ①当DP=DB时,点D位于BP的垂直平分线上,过点D作DE⊥y轴,则BE=PE ∵B(0,-1),D(1,2), ∴BE=BO+OE=1+2=3 ∴PE=3 ∴PO=5 ∴点P的坐标为: ②当BP=DB时, ∴, ③当PB=PD时,点P位于BD的垂直平分线与y轴的交点上,设P(0,a), 则(a+1)2=1+(2-a)2, 解得: ∴ (3)若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是:k>1. |