①先把反比例函数、一次函数解析式联合组成方程组,解可求A、B坐标,根据y=-2x+5可求C、D的坐标,而AE⊥y轴,BF⊥x轴,结合A、B、C、D的坐标,可知AE=1,DE=OD-OE=5-3=2,在Rt△ADE中利用勾股定理可求AD=,同理可求BC=,于是AD=BC,①正确; ②根据A、B、C、D的坐标,易求OF:OE=1:2,OC:OD=1:2,即OF:OE=OC:OD,斜率相等的两直线平行,那么EF∥AB,故②正确; ③由于AE=CF=1,且AE∥CF,根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,可知四边形AEFC是平行四边形,故③正确; ④根据面积公式可分别求S△AOD,S△BOC,可知两个面积相等,故④正确. 解答:解:如右图所示, ①∵y=-2x+5与相交, ∴, 解得或, ∴A点坐标是(1,3),B点坐标是(,2), ∵直线y=-2x+5与x轴和y轴的交点分别是(,0)、(0,5), ∴C点坐标是(,0),D点坐标是(0,5), ∵AE⊥y轴,BF⊥x轴, ∴AE=1,DE=OD-OE=5-3=2, 在Rt△ADE中,AD=, 同理可求BC=, 故AD=BC, 故①选项正确; ②∵OF:OE=1:2,OC:OD=1:2, ∴EF∥AB, 故②选项正确; ③∵AE=CF=1,且AE∥CF, ∴四边形AEFC是平行四边形, 故③选项正确; ④∵S△AOD=?OD?AE=×5×1=2.5, S△BOC=?OC?BF=××2=2.5, ∴S△AOD=S△BOC, 故④选项正确. 故选D. |