已知定点M(x1,y1)、N(x2,y2)(x1>x2)在直线y=x+2上,若t=(x1-x2)•(y1-y2),则下列说明正确的是( )①y=tx是正比例函
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已知定点M(x1,y1)、N(x2,y2)(x1>x2)在直线y=x+2上,若t=(x1-x2)•(y1-y2),则下列说明正确的是( ) ①y=tx是正比例函数; ②y=(t+1)x+1是一次函数; ③y=(t-1)x+t是一次函数; ④函数y=-tx-2x中y随x的增大而减小. |
答案
∵直线y=x+2的比例系数1>0, ∴y随x的增大而增大, 又∵定点M(x1,y1)、N(x2,y2)(x1>x2)在直线y=x+2上, ∴x1,y1,x2,y2都是定值且y1>y2, ∴t=(x1-x2)•(y1-y2)>0且是定值. ∵t≠0且t为常数,∴y=tx是正比例函数.故①正确; ∵t>0且t为常数,∴t+1>0且t+1为常数,∴y=(t+1)x+1是一次函数.故②正确; ∵t>0,∴当t=1时t-1=0,此时y=(t-1)x+t不是一次函数.故③错误; ∵t>0,∴-t<0,-t-2<0,∴函数y=-tx-2x即y=(-t-2)x中y随x的增大而减小.故④正确. 故选B. |
举一反三
已知y=(2m-1)xm2-3是正比例函数,且函数图象经过第一、三象限,求m的值. |
已知函数y=(k-1)xk2为正比例函数,则k的值为( ) |
若y=(m-1)x|m|是正比例函数,则m的值为______. |
若函数y=(2-m)xm2-3是关于x的正比例函数,则常数m的值等于( ) |
若5y+2与x-3成正比例,则y是x的( )A.正比例函数 | B.一次函数 | C.没有函数关系 | D.以上答案都不正确 |
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