已知函数y=kx2-2（k-1）x+（k+1）（k为常数）的图象与x轴总有交点，则k的取值范围是（　　）A．k≤13B．k≤13且k≠0C．k＜13D．k＞13

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已知函数y=kx²-2（k-1）x+（k+1）（k为常数）的图象与x轴总有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k≤ 1 3

B．k≤ 1 3 且k≠0

C．k＜ 1 3

D．k＞ 1 3

答案

当k=0时，函数是一次函数，函数是y=2x+1，与x轴有一个交点；
当k≠0时，函数y=kx²-2（k-1）x+（k+1）为二次函数，其图象与x轴总有交点，即关于x的方程kx²-2（k-1）x+（k+1）=0有实数根，则
△=4（k-1）²-4k（k+1）=-12k+4≥0，
解得，k≤

1

3

，
所以，k≤

1

3

且k≠0，
综上所述，k的取值范围是k≤

1

3

；
故选A．