(1)解1:过点A作AD⊥x轴,垂足为D. 在RT△AOD中, AD=n,OD=m. ∵点A(m,n)在直线y=x上, =, 即tan∠AOD=, ∴∠AOD=30°, ∵OA=1, ∴n=,m=. ∴A(,). 解2:过点A作AD⊥x轴,垂足为D. 在RT△AOD中, AD=n,OD=m. ∵OA=1, ∴m2+n2=1. 又∵点A(m,n)在直线y=x上 ∴n=m. ∴n=,m=. ∴A(,).
(2)若∠BAP=90°. 则AO=1.94. ∵∠AOP=30°, ∴点A(,0.97). 若∠APB=90°. 由题意知点O是线段AB的中点. ∴OP=OA. 过点O作OE垂直AP,垂足为E. 则有OE=1.94. ∵∠AOD=30°, ∴∠AOE=15°. 在RT△AOE中, AO= = =2. ∴点A(,1).
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