在y=-x+2中,令x=0,解得:y=2,则B的坐标是(0,2); 在y=--x+2中令y=0,解得:x=4,则A的坐标是(4,0). 当O是直角顶点时,P一定在x轴上,与△AOB重合,不符合题意; 当B是直角顶点时,当△OPB的边OB与△AOB的边BO是对应边时,即△AOB∽△PBO时,P的坐标是(4,2); 当△AOB∽△OBP时,=,即=,解得:BP=1,则P的坐标是(1,2); 当P是直角顶点,当△AOB∽△OPB时,OP是直角△AOB斜边AB上的高,如图1, 则AB===2, OB2=PB•AB,则BP===, ∴AP=AB-BP=2-=, ∴OP==, 过P作PC⊥x轴于点C. 则△PCO∽△AOB, ∴====, ∴OC=OB=,PC=OA=,则P的坐标是(,); 当△AOB∽△BPO时,如图2,则=,即=,解得:OP=, 过P作PD⊥x轴,则△OPD∽△ABO, ∴====, 则PD=OB=0.4,OD=OA=0.8,点P的坐标是(2,1). 故P的坐标是:(4,2)或(1,2)或(,)或(0.8,0.4). |