如图,正方形OABC的边长是1个单位长度,点M的坐标是(0,32).动点P从原点O出发,沿x轴的正方向运动,速度是每分钟3个单位长度,直线PM交BC于点Q,当直

如图,正方形OABC的边长是1个单位长度,点M的坐标是(0,32).动点P从原点O出发,沿x轴的正方向运动,速度是每分钟3个单位长度,直线PM交BC于点Q,当直

题型:不详难度:来源:
如图,正方形OABC的边长是1个单位长度,点M的坐标是(0,
3
2
).动点P从原点O出发,沿x轴的正方向运动,速度是每分钟3个单位长度,直线PM交BC于点Q,当直线PM与正方形OABC没有公共点的时候,动点P就停止运动.
(1)求点P从运动开始到结束共用了多少时间?
(2)如果直线PM平分正方形OABC的面积,求直线PM的解析式;
(3)如果正方形OABC被直线PM分成两部分中的较小部分的面积为
1
3
个平方单位,求此时点P运动的时间?
答案
(1)连接MB,并延长交x轴于点D;
由条件得△MCB△MOD
MC
MO
=
BC
DO

∴DO=3,∴点P的运动时间是1分钟.

(2)设正方形的中心是N,那么N(
1
2
1
2
),显然直线MN平分正方形的面积;
设直线MN的解析式:y=kx+b,把M(O,
3
2
),N(
1
2
1
2
)代入得:k=-2,b=
3
2

∴直线MN的解析式是y=-2x+
3
2


(3)设出发时间是t分钟.
讨论:①当P在线段OA内,由第一小题知:OP=3t,CQ=t,
(t+3t)×1
2
=
1
3

∴t=
1
6
分钟.
②由几何知识得:当P与A重合时,△PBQ的面积恰好是
1
3

此时P运动的时间是
1
3
分钟.
举一反三
大刚与爷爷沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶的过程中,各自行进的路程随时间变化的图象如图10所示.请根据图象解答下列问题:
(1)试写出在登山过程中,大刚行进的路程S1(km)与时间t(h)的函数关系式;爷爷行进的路程S2(km)与时间t(h)的函数关系式;(都不要求写出自变量t的取值范围)
(2)当大刚到达山顶时,爷爷行进到出路上某点A处,求点A距山顶的距离;
(3)在(2)的条件下,设爷爷从A处继续登山,大刚到达山顶休息1h后沿原路下山,在距离山顶1.5km的B处与爷爷相遇,求大刚下山时的速度.
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如图,边长为2的正方形ABCD中,顶点A的坐标是(0,2),一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时,位于l的右下方由l和正方形的边围成的图形面积为S(阴影部分).
(1)当t何值时,S=3;
(2)在平面直角坐标系下,画出S与t的函数图象.
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如图,在平面直角坐标系xoy中,直线AP交x轴于点P(p,0),交y轴于点A(0,a),且a、b满足


a+3
+(p+1)2=0

(1)求直线AP的解析式;
(2)如图1,点P关于y轴的对称点为Q,R(0,2),点S在直线AQ上,且SR=SA,求直线RS的解析式和点S的坐标;
(3)如图2,点B(-2,b)为直线AP上一点,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,点C在第一象限,D为线段OP上一动点,连接DC,以DC为直角边,点D为直角顶点作等腰三角形DCE,EF⊥x轴,F为垂足,下列结论:①2DP+EF的值不变;②
AO-EF
2DP
的值不变;其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值.
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一位旅行者在早晨8时出发到乡村,第一个小时走了5千米,然后他上坡,1个小时只走了3千米,以后就休息30分钟;休息后平均每小时走4千米,在中午12时到达乡村.根据右图回答问题:
(1)旅行者9时、10时、10时30分、11时离开城市的距离为多少?
(2)他停下来休息时离开城市的距离是多少?
(3)乡村离城市有多少路程?
(4)旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为多少?
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如图,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是(  )
A.B.C.D.
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