(1)根据题意得,a+3=0,p+1=0, 解得a=-3,p=-1, ∴点A、P的坐标分别为A(0,-3)、P(-1,0), 设直线AP的解析式为y=mx+n, 则, 解得, ∴直线AP的解析式为y=-3x-3;
(2)根据题意,点Q的坐标为(1,0), 设直线AQ的解析式为y=kx+c, 则, 解得, ∴直线AQ的解析式为y=3x-3, 设点S的坐标为(x,3x-3), 则SR==, SA==, ∵SR=SA, ∴=, 解得x=, ∴3x-3=3×-3=-, ∴点S的坐标为S(,-), 设直线RS的解析式为y=ex+f, 则, 解得, ∴直线RS的解析式为y=-3x+2;
(3)∵点B(-2,b), ∴点P为AB的中点, 连接PC,过点C作CG⊥x轴于点G, ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴PC=PA=AB,PC⊥AP, ∴∠CPG+∠APO=90°,∠APO+∠PAO=90°, ∴∠CPG=∠PAO, 在△APO与△PCG中, | ∠CPG=∠PAO | ∠AOP=∠PGC=90° | PC=AP |
| | , ∴△APO≌△PCG(AAS), ∴PG=AO=3,CG=PO, ∵△DCE是等腰直角三角形, ∴CD=DE,∠CDG+∠EDF=90°, 又∵EF⊥x轴, ∴∠DEF+∠EDF=90°, ∴∠CDG=∠DEF, 在△CDG与△EDF中, | ∠CDG=∠DEF | ∠EFD=∠CGD=90° | CD=DE |
| | , ∴△CDG≌△EDF(AAS), ∴DG=EF, ∴DP=PG-DG=3-EF, ①2DP+EF=2(3-EF)+EF=6-EF, ∴2DP+EF的值随点P的变化而变化,不是定值, ②==, 的值与点D的变化无关,是定值. |