一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同

题型：四川省期末题难度：来源：

一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．
（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

答案

解：（1）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，
根据题意得
解得
答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．
（2）①精加工m吨，则粗加工（140﹣m）吨，根据题意得W=2000m+1000（140﹣m）
=1000m+140000
②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，
∴ ，解得m≤5
∴0≤m≤5，
又∵在一次函数W=1000m+140000中，k=1000＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=5时，W_最大=1000×5+140000=145000．
∴精加工天数为5÷5=1，
粗加工天数为（140﹣5）÷15=9．
∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．