如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C，CD⊥x轴于点D，OD=2OB=4OA=4． （1）求一次函数的解析

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如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C，CD⊥x轴于点D，OD=2OB=4OA=4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求反比例函数的解析式． （提示：先求出一次函数的解析式，得到点C的坐标，从而求出反比例函数解析式）

答案

解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y=（k≠0），
由已知条件知OA=1，OB=2，OD=4， 则点A（0，﹣1），B（﹣2，0），D（﹣4，0）， 把A（0，﹣1），B（﹣2，0），代入一次函数得，解得，
故直线AB的解析式为y=﹣x﹣1；
（2）把D（﹣4，0），将x=﹣4代入一次函数得y=﹣·（﹣4）﹣1=1，把x=﹣4，y=1代入反比例函数得解析式得﹣1=，即k=﹣4，
故反比例函数的解析式为y=﹣．