如图,已知直线y=-m(x-4)(m>0)与x轴、y轴分别交于A、B两点,以OA为直径作半圆,圆心为C,过A作x轴的垂线AT,M是线段OB上一动点(与O点不重合

如图,已知直线y=-m(x-4)(m>0)与x轴、y轴分别交于A、B两点,以OA为直径作半圆,圆心为C,过A作x轴的垂线AT,M是线段OB上一动点(与O点不重合

题型:江苏中考真题难度:来源:
如图,已知直线y=-m(x-4)(m>0)与x轴、y轴分别交于A、B两点,以OA为直径作半圆,圆心为C,过A作x轴的垂线AT,M是线段OB上一动点(与O点不重合),过M点作半圆的切线交直线AT于N,交AB于F,切点为P,连结CN、CM。
(1)证明:∠MCN=90°;
(2)设OM=x,AN=y,求y关于x的函数解析式;
(3)若OM=1,当m为何值时,直线AB恰好平分梯形OMNA的面积。

答案
解(1)∵AT⊥AO,OM⊥AO,AO是⊙C的直径,   
∴AT、OM是⊙C的切线,
又∵MN切⊙C于点P,
∴∠CMN=∠OMN,∠CNM=∠ANM,
∵OM∥AN,
∴∠ANM+∠OMN=180°,
∴∠CMN+∠CNM =∠OMN+∠ANM=(∠OMN+∠ANM )=90°,
∴∠CMN=90°;
(2)由(1)可知:∠1+∠2 = 90 °,而∠2 +∠3=90°,
∴∠1 =∠3;
∴Rt△MOC∽Rt△CAN,  

∵直线y=-m(x-4)交x轴于点A,交y轴于点B,
∴A(4,0),
∴AC=CO=2,
∵OM=x,AN=y,

∴y=
(3)∵OM=1,
∴AN=y= 4,
此时S四边形ANMO=10,
∵直线AB平分梯形ANMO的面积,
∴△ANF的面积为5,
过点F作FG⊥AN于G,则FG·AN=5,
∴FG=,
∴点F的横坐标为4-=
∵M(0,1),N(4,4),
∴直线MN的解析式为y=x+1,
∵F点在直线MN上,
∴F点的纵坐标为y=
∴ F()  
∵点F又在直线y=-m(x-4)上
=-m(-4)
∴m=
举一反三
为迎接“五·一”劳动节,菏泽市某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组,甲组x人,乙组y人,到“中华路”和“青年路”打扫卫生,根据打扫卫生的进度,学校随时调整两组人数,如果从甲组调50人去乙组,则乙组人数为甲组人数的2倍;如果从乙组调m人去甲组,则甲组人数为乙组人数的3倍。
(1)求出x与m之间的关系式。
(2)问当m为何值时,甲组人数最少,最少是多少人?
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
某蔬菜基地加工厂有工人100人,现对100人进行工作分工,或采摘蔬菜,或对当日采摘的蔬菜进行精加工,每人每天只能做一项工作,若采摘蔬菜,每人每天平均采摘48kg;若对采摘后的蔬菜进行精加工,每人每天可精加工32kg(每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出),已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元,精加工后再出售,每千克可获利润3元,设每天安排x名工人进行蔬菜精加工。
(1)求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y(元)与x(人)的函数关系式;
(2)如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w元,求w与x的函数关系式,并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大?最大利润是多少?
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
(1)在如图1所示的平面直角坐标系中画出点A(2,3),再画出点A关于y轴的对称点A",则点A"的坐标为_______;
(2)在图1中画出过点A和原点O的直线l,则直线l的函数关系式为__________;再画出直线l关于y轴对称的直线l",则直线l"的函数关系式为_________;
(3)在图2中画出直线y=2x+4(即直线m),再画出直线m关于y轴对称的直线m",则直线m"的函数关系式为___________;
(4)请你根据自己在解决以上问题的过程中所获得的经验回答:直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0)关于y轴对称的直线的函数关系式为__________。
图1                                                  图2
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甲、乙两个水桶内水面的高度y(cm)与放水(或注水)的时间x(分)之间的函数图象如图所示,当两个水桶内水面高度相同时,x约为____________分。(精确到0.1分)

题型:吉林省中考真题难度:| 查看答案
如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片,点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=4,点E为BC的中点,点N的坐标为(3,0),过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M,现将纸片折叠,使顶点C落在MN上,并与MN上的点G重合,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点。

(1)求点G的坐标;
(2)求折痕EF所在直线的解析式;
(3)设点P为直线EF上的点,是否存在这样的点P,使得以P,F,G为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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