如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与y=-x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点。(1)求点A,B,C的坐标;(2)当△

如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与y=-x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点。(1)求点A,B,C的坐标;(2)当△

题型:山西省中考真题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与y=-x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点。
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)当△CBD为等腰三角形时,求点D的坐标;
(3)在直线AB上是否存在点E,使得以点E,D,O,A为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出的值;如果不存在,请说明理由。
答案
解:(1)在y=x+1中,当y=0时,x+1=0,
∴x=-1,点B的坐标为(-1,0),
中,当y=0时,
∴x=4,点C的坐标为(4,0),
由题意,得,解得
∴点A的坐标为
(2)当△CBD为等腰三角形时,有一下三种情况,如图(1),设动点D的坐标为(x,y),
由(1),得
∴BC=5,
①当时,过点轴,垂足为点


,点的坐标为
②当时,过点轴,垂足为点



解得(舍去),
此时,
∴点的坐标为
③当,或时,同理可得
由此可得点D的坐标分别为
(3)存在;
以点E,D,O,A为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形,如图(2)
①当四边形为平行四边形时,
②当四边形为平行四边形时,
③当四边形为平行四边形时,
举一反三
生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林,需要购买这两种树苗2000棵,种植A、B两种树苗的相关信息如下表:

设购买A种树苗x棵,造这片林的总费用为y元,解答下列问题:
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;
(2)假设这批树苗种植后成活1960棵,则造这片林的总费用需多少元?
题型:陕西省中考真题难度:| 查看答案
为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益Z(元)会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。

(1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式;
(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大,政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
在市区内,我市乘坐出租车的价格y(元)与路程x(km)的函数关系图象如图所示。
(1)请你根据图象写出两条信息;
(2)小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元,求学校离小明家的路程。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发,沿A→D→C→B方向移动,动点Q从点A出发,在AB边上移动,设点P移动的路程为x,点Q移动的路程为y,线段PQ平分梯形ABCD的周长。
(1)求y与x的函数关系式,并求出x,y的取值范围;
(2)当PQ∥AC时,求x,y的值;
(3)当P不在BC边上时,线段PQ能否平分梯形ABCD的面积?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
某工艺品销售公司今年5月份调整了职工的月工资分配方案,调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数),下表是甲、乙两位职工今年5月份的工资情况信息:

(1)试求月工资y元与月销售件数x件之间的函数关系式;
(2)若职工丙今年6月份的工资不低于3000元,那么丙该月至少应销售多少件产品?
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
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