在直角坐标系中,若一点的纵横坐标都是整数,则称该点为整点.设k为整数,当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取( )A.4个B.5个C.6个
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在直角坐标系中,若一点的纵横坐标都是整数,则称该点为整点.设k为整数,当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取( )A.4个B.5个C.6个
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在直角坐标系中,若一点的纵横坐标都是整数,则称该点为整点.设k为整数,当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
①当k=0时,y=kx+k=0,即为x轴,则直线y=x-2和x轴的交点为(2.0)满足题意,
∴k=0
②当k≠0时,
y=x-2
y=kx+k
,
∴x-2=kx+k,
∴(k-1)x=-(k+2),
∵k,x都是整数,k≠1,k≠0,
∴x=
-(k+2)
k-1
=-1-
3
k-1
是整数,
∴k-1=±1或±3,
∴k=2或k=4或k=-2;
综上,k=0或k=2或k=4或k=-2.
故k共有四种取值.
故选A.
举一反三
若方程组
y=kx+b
y=(3k-1)x+2
有无穷多组解,则2k+b
2
的值为( )
A.4
B.5
C.8
D.10
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题型:不详
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D.x<0
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