反比例函数y＝的图象如图所示，给出以下结论：①常数k<1；②在每一个象限内，y随x的增大而减小；③若点A(－l，a)和A"(l，b)都在该函数的图象上，则

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反比例函数y＝

的图象如图所示，给出以下结论：①常数k<1；②在每一个象限内，y随x的增大而减小；③若点A(－l，a)和A"(l，b)都在该函数的图象上，则a＋b＝0；④若点B（－2，h）、C(

，m)、D（3，n）在该函数的图象上，则h<m<n，其中正确的结论是

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

答案

C．

解析

试题分析：①∵反比例函数y=

的图象在一三象限，
∴k﹣1＞0，即k＞1，故本小题错误；
②∵反比例函数y=

的图象在一三象限，
∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故本小题正确；
③∵点A（﹣1，a）和A′（1，b）都在该函数的图象上，
∴﹣a=b，即a+b=0，故本小题正确；
④∵点B（﹣2，h）、C（

，m）、D（3，n）在该函数的图象上，
∴h＜n＜m，故本小题错误．
故选C．

举一反三

如图，点A在反比例函数y＝

(x>0)图象上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为．

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如图，点P₁（x₁，y₁），点P₂（x₂，y₂），…，点P_n（x_n，y_n）都在函数

（x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n_﹣1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁，A₁A₂，A₂A₃，…，A_n_﹣1A_n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），已知点A₁的坐标为（2，0），则点P₁的坐标为　　　　；点P₂的坐标为　　　　；点P_n的坐标为　　　　　（用含n的式子表示）．

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如图，点A在反比例函数

的图象上.
（1) 求反比例函数

的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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我们规定：形如

的函数叫做“奇特函数”.当

时，“奇特函数”

就是反比例函数

.
（1）若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8 ，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；
（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数”

的图象经过B，E两点.
① 求这个“奇特函数”的解析式；
② 把反比例函数

的图象向右平移6个单位，再向上平移个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为

，请直接写出点P的坐标．

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请写出一个在各自象限内，y的值随着x值的增大而减小的反比例函数的表达式_____________．

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