如图，点A在反比例函数的图象上.（1) 求反比例函数的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理

题型：不详难度：来源：

如图，点A在反比例函数的图象上.
（1) 求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

答案

（1）；（2）（0，-4）或（0，-5）．

解析

试题分析：（1）把A（2，-4）代入 ，即可求得k的值，从而求得函数的解析式.
（2）分∠OPA=90°和∠OAP=90°，两种情况进行讨论即可求解．
试题解析：：（1）把A（2，-4）代入得：，解得：k=-8.
则函数的解析式是：.
（2）当∠OPA=90°时，AP⊥y轴，则P的坐标是（0，-4）.
当∠OAP=90°时，根据OA²=4OP，则20=4OP，∴OP=5．则P的坐标是（0，-5）．
∴P的坐标是（0，-4）或（0，-5）．