假设地球是一半径为R,质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零,地球表面处引力加速度为g。则关于地球引力加速度a随地球球心到某点距离r的变化

假设地球是一半径为R,质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零,地球表面处引力加速度为g。则关于地球引力加速度a随地球球心到某点距离r的变化

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假设地球是一半径为R,质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零,地球表面处引力加速度为g。则关于地球引力加速度a随地球球心到某点距离r的变化图像正确的是(    )

答案
B
解析

试题分析:设地球的密度为ρ,当物体处于地心时,所受万有引力为零,加速度为零;当距地心距离为时,只有半径为r的球体对其产生万有引力,根据得:,解得,即加速度a与r成正比,由此可判断选项B正确;当时,由,加速度a与r的平方成反比,故选项B正确.
举一反三
(12分)如图所示,半径为R的半圆轨道BC竖直放置。一个质量为m 的小球以某一初速度从A点出发,经AB段进入半圆轨道,在B点时对轨道的压力为7mg,之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求:

(1)小球上升过程中克服阻力做功。
(2)小球从C点飞出后,触地时重力的功率。
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如图所示,一个带电荷量为+Q 的点电荷甲固定在绝缘平面上的O点;另一个带电荷量为-q、质量为m的点电荷乙,从A点以初速度v0沿它们的连线向甲滑行运动,运动到B点静止.已知静电力常量为k,点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ,A、B间的距离为s.下列说法正确的是   (   )

A.O、B间的距离为
B.点电荷乙从A运动到B的运动过程中,中间时刻的速度小于
C.点电荷乙从A运动到B的过程中,产生的内能为
D.在点电荷甲产生的电场中,A、B两点间的电势差
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(12分)一个平板小车置于光滑水平面上,其右端恰好和一个1/4光滑圆弧轨道AB的底端等高对接,如图所示。已知小车质量M=2kg,小车足够长,圆弧轨道半径R=0.8m。现将一质量m=0.5kg的小滑块,由轨道顶端A点无初速释放,滑块滑到B端后冲上小车。滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2。求:

(1)滑块到达B端时,速度为多少?对轨道的压力多大?
(2)经多长的时间物块与小车相对静止?
(3)小车运动2s时,小车右端距轨道B端的距离。
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传送带用于传送工件可以提高工作效率.如图所示,传送带长度是,以恒定的速度v运送质量为m的工件,工件从最低点A无初速度地放到传送带上,到达最高点B前有一段匀速的过程.工件与传送带之间的动摩擦因数为μ,传送带与水平方向夹角为θ,每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时,后一个工件立即放到传送带上,整条传送带满载时恰好能传送n个工件.重力加速度为g,则下列说法正确的是(   )
A.在传送带上摩擦力对每个工件做的功为
B.在传送带上摩擦力对每个工件做的功为
C.每个工件与传送带之间由摩擦产生的热量为
D.传送带满载工件比空载时增加的功率为P=mgv(μcosθ+nsinθ-sinθ)

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(15分)如图所示,现在有一个小物块,质量为m=80g,带上正电荷q=210-4C。与水平的轨道之间的滑动摩擦系数m =0.2,在一个水平向左的匀强电场中,E=103V/m,在水平轨道的末端N处,连接一个光滑的半圆形轨道,半径为R=40cm,取g =10m/s2,求:

(1)小物块恰好运动到轨道的最高点,那么小物块应该从水平哪个位置释放?
(2)如果在上小题的位置释放小物块,当它运动到P(轨道中点)点时对轨道的压力等于多少?
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