直线与反比例函数 (x>0)的图像交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时,求k的值.                      

题型：不详难度：来源：

直线与反比例函数 (x>0)的图像交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时,求k的值.
                      

答案

过点A作AB⊥x轴， 垂足为B，对于直线y=kx+
当x="0" 时. 
即OM= 
∵AM=MN
∴AN=2MN
∵Rt△MON ∽Rt△ABN
∴
∴
将代入中得 x=1
∴A(1, )
∵点A在直线y=kx+上
∴= k+
∴k =

解析

过点A作AB⊥x轴，垂足为B，先求出M点的坐标得到OM=；由AM=MN，易得OM为△ABN的中位线，根据中位线的性质得到AB=2MO=2，得到A点的纵坐标为2，然后将y=2代入y=中得x=1，则A点坐标为（1，2），然后把A（1，2）代入y=kx+得到关于k的方程，再解方程即可．