已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖.(1)试求圆C的方程.(2)若斜率为1的直线l与圆
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已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖.(1)试求圆C的方程.(2)若斜率为1的直线l与圆
题型:惠州一模
难度:
来源:
已知平面区域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
恰好被面积最小的圆C:(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
及其内部所覆盖.
(1)试求圆C的方程.
(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B满足CA⊥CB,求直线l的方程.
答案
(1)由题意知此平面区域表示的是以
O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部,
且△OPQ是直角三角形,
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是
5
,
所以圆C的方程是(x-2)
2
+(y-1)
2
=5.
(2)设直线l的方程是:y=x+b.
因为
CA
⊥
CB
,所以圆心C到直线l的距离是
10
2
,
即
|2-1+b|
1
2
+
1
2
=
10
2
解得:b=-1
±
5
.
所以直线l的方程是:y=x-1
±
5
.
举一反三
在△ABC中,已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),
(Ⅰ)求直线BC的方程;
(Ⅱ)求点C的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如果直线l
1
:2x-ay+1=0与直线l
2
:4x+6y-7=0平行,则a的值为( )
A.3
B.-3
C.5
D.0
题型:不详
难度:
|
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一条光线从点(-2,3)射出,经x轴反射后,与圆(x-3)
2
+(y-2)
2
=1相切,求反射光线所在直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点,且与直线x+3y=0平行的直线的方程,并求这两条平行线间的距离.
题型:不详
难度:
|
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题型:宁夏
难度:
|
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